题目内容
求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：?x∈R，mx2+2x+1≥0，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1=0．
【答案】分析：若P为真，则
，则可求m；若q为真，则△=16（m-2）2-16≥0，可求m，而由p或q”为真，“p且q”为假可知p，q中一个为真，一个为假，分类讨论：①当P为真，q为假，②当p为假，q为真两种情况讨论求解m的范围
解答：解：若P为真，则
，则m≥1
若q为真，则△=16（m-2）2-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”为真，“p且q”为假
∴p，q中一个为真，一个为假
当P为真，q为假
，则1＜m＜3
当p为假，q为真，
，则m＜1
综上可得，m＜3且m≠1
点评：本题主要考查了P或q，p且q命题真假的应用，解题的关键是由函数 的知识分别求解出命题P及q为真时的m的范围．
，则可求m；若q为真，则△=16（m-2）2-16≥0，可求m，而由p或q”为真，“p且q”为假可知p，q中一个为真，一个为假，分类讨论：①当P为真，q为假，②当p为假，q为真两种情况讨论求解m的范围解答：解：若P为真，则
，则m≥1若q为真，则△=16（m-2）2-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”为真，“p且q”为假
∴p，q中一个为真，一个为假
当P为真，q为假
，则1＜m＜3当p为假，q为真，
，则m＜1综上可得，m＜3且m≠1
点评：本题主要考查了P或q，p且q命题真假的应用，解题的关键是由函数 的知识分别求解出命题P及q为真时的m的范围．
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