题目内容
如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是0＜x≤1
0＜x≤1
．分析：依据三垂线定理，要使PQ⊥BQ，必须有AQ⊥BQ，即以AB为直径的圆应与CD有公共点即可，从而可求x的范围．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，BQ?平面ABCD，
∴PA⊥BQ；
要使PQ⊥BQ，依三垂线定理得，必须有AQ⊥BQ，而Q为矩形的边CD上的一个点，
∴以AB为直径的圆应与CD有公共点，
∵AB=2，宽AD=x，
∴0＜x≤1．
故答案为：0＜x≤1．
∴PA⊥BQ；
要使PQ⊥BQ，依三垂线定理得，必须有AQ⊥BQ，而Q为矩形的边CD上的一个点，
∴以AB为直径的圆应与CD有公共点，
∵AB=2，宽AD=x，
∴0＜x≤1．
故答案为：0＜x≤1．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查等价转化思想，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
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