Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若=a₁+a₂₀₀,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S₂₀₀等于(    )

A.100              B.101              C.200             D.201

Answer 1

A

解析:点A,B,C共线且该直线不过点O,

∴=λ且,, 不共线,λ∈R.

=-=(a₁+a₂₀₀ )- =(a₁-1) +a₂₀₀ ,

λ=λ(-)=λ-λ,

∴(a₁-1) +a₂₀₀ =λ-λ,

(a₁-1+λ) =(λ-a₂₀₀) .

∵与不共线,

∴a₁-1+λ=λ-a₂₀₀=0.

∴a₁+a₂₀₀=1.

∴S₂₀₀=×200=100.

故选A.