Question

盒中有6个小球，3个白球，记为a₁，a₂，a₃，2个红球，记为b₁，b₂，1个黑球，记为c₁，除了颜色和编号外，球没有任何区别．
（1） 求从盒中取一球是红球的概率；
（2） 从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意此题为古典概型的概率题，先求出所有基本事件个数，再求出事件A包含的基本事件，利用古典概型事件的计算公式即可求得；
（2）由题意记“两次取球得分之和为5分”为事件B，利用列举法求出事件的个数，再求出事件B的个数利用古典概率公式即可求得．

解答：解：（1）所有基本事件为：a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，c₁共6个．
记“从盒中取一球是红球”为事件A，
事件A包含的基本事件为：b₁，b₂
∴P(A)=

2

6

=

1

3

．
∴从盒中取一球是红球的概率为

1

3

．
（2）记“两次取球得分之和为5分”为事件B，
事件B包含的基本事件为：（a₁，a₂）（a₁，a₃）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c₁），
                       （a₂，a₁）（a₂，a₂）（a₂，a₃）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₂，c₁），
                       （a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，a₃），（a₃，b₁），（a₃，b₁），（a₃，c₁），
                      （b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（a₁，a₁）（b₁，b₁）（b₁，b₂）（b₁，c₁）
                       （b₂，a₁）（b₂，a₂）（b₂，a₃）（b₂，b₁）（b₂，c₁），
                       （c₁，a₁）（c₁，a₂）（c₁，a₃）（c₁，b₁）（c₁，b₂）（c₁，c₁），共计36个
事件包含的基本事件为：（b₁，c₁），（b₂，c₁），（c₁，b₁），（c₁，b₂）共计4个
∴P(B)=

4

36

=

1

9

．∴“两次取球得分之和5分”的概率

1

9

．

点评：此题考查了学生对于题意的理解，还考查了古典概型的随机事件的概率公式，及列举法求出随机事件的个数．