题目内容
17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．分析 把sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$两边同时平方，再利用同角三角函数关系式得到sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，由此利用诱导公式能求出sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）的值．
解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{7}{8}$，
∴sinαcosα=-$\frac{7}{16}$，
∴sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=-$\frac{7}{16}$．
故答案为：-$\frac{7}{16}$．
点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和诱导公式的合理运用．
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