题目内容

观察下列不等式：
4+
4
=
6
+3，
9+
9
=
12
＜4，
16+
16
=
20
＜5…，归纳出一个不等式一般性的结论：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
．
分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
解答：解：观察下列不等式：
4+
4
=
6
＜3，
9+
9
=
12
＜4，
16+
16
=
20
＜5，
…，
由上边的式子，我们可以推断：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
故答案为：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
观察下列不等式：
①
1
1×2
＜1；
②
1
1×2
+
1
2×3
＜
2
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＜
3
；…
则第5个不等式为
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
．
已知x＞0，观察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，则第n个不等式为
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+ 
1
x3
）≥9，…，

请你猜测（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为    ．

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