题目内容

不共线的两个向量
a
，
b
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
a
-
b
与
a
垂直，
a
与
b
的夹角的余弦值为（　　）
分析：先利用数量积公式确定|
b
|=
5
2
|
a
|，再利用夹角公式，即可求
a
与
b
的夹角的余弦值．
解答：解：∵
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
a
-
b
与
a
垂直，
∴（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，（
a
-
b
)•
a
•
a
=0
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，
a
2-
a
•
b
=0
∴5
a
2-2
b
2=0
∴|
b
|=
5
2
|
a
|
∴
a
与
b
的夹角的余弦值为
a
•
b
|
b
||
a
|
=
a
2
5
2
a
2
=
10
5

故选A．
点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对于非零向量
m
，
n
，定义运算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ为
m
，
n
的夹角．有两两不共线的三个向量
a
，
b
，
c
，下列结论：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，则
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，则
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正确的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知
OA
，
OB
是不共线的两个向量，设
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
不共线的两个向量
a
，
b
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
a
-
b
与
a
垂直，
a
与
b
的夹角的余弦值为
10
5
10
5
．
不共线的两个向量
a
，
b
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
a
-
b
与
a
垂直，
a
与
b
的夹角的余弦值为______．

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