题目内容
不共线的两个向量
，
，且
+2
与2
-
垂直，
-
与
垂直，
与
的夹角的余弦值为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
分析：设
与
的夹角为θ，由题意可得（
+2
）•（2
-
）=0，且 （
-
）•
=0，化简可得5
2=2
2，即|
|=
|
|．可得 |
|2=|
|•|
|cosθ，
再根据 cosθ=
，运算求得结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
|
| a |
| a |
| a |
| b |
再根据 cosθ=
|
| ||
|
|
解答：解：设
与
的夹角为θ，0≤θ≤π，则由题意可得（
+2
）•（2
-
）=0，且 （
-
）•
=0．
化简可得 2
2+3
•
-2
2=0，且
2=
•
，即 5
2=2
2，即|
|=
|
|．
∴|
|2=|
|•|
|cosθ∴cosθ=
=
=
，
故答案为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
化简可得 2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
|
| a |
∴|
| a |
| a |
| b |
|
| ||
|
|
|
| ||
| 5 |
故答案为
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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