Question

若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _________．

Answer 1

试题分析：解：在数轴上，|x-m|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x+1|就表示点P到横坐标为-1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）_min=|m+1|，∴要使得不等式|x-m|+|x+1|≤3成立，只要最小值|m+1|≤2就可以了，即|m+1|≤2，∴-3≤m≤1．故实数a的取值范围是故答案为：
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到m-1|≤2是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题