Question

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由三角形数构成数列{a_n}；类似地，称图②中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．由正方形数构成数列{b_n}． 1225既是三角形数数列{a_n}中的第m项又是正方形数数列{b_n}中第k项，则m+k=（　　）

A．75

B．86

C．85

D．84

Answer 1

分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点列方程，即可求得结果．

解答：解：由图形可得三角形数构成的数列通项a_n=

n

2

（n+1），
正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由b_k=k²=1225（k∈N₊）得k=35，又由a_m=

m

2

（m+1），

m

2

（m+1）=1225，解得m=49，
则m+k=49+35=84．
故选D．

点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．