Question

17．已知函数y=cos²x-cosx+1，求函数值域．

Answer 1

分析 利用换元法，结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：设t=cosx，则-1≤t≤1，
则函数等价为y=t²-t+1=（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∵-1≤t≤1，
∴当t=$\frac{1}{2}$时，函数取得最小值为$\frac{3}{4}$，
当t=-1时，函数取得最大值为1+1+1=3，
故$\frac{3}{4}$≤y≤3，
即函数的值域为[$\frac{3}{4}$，3]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．