题目内容
如图，在长方体
中，已知
，
，
，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）试在面
上确定一点G，使
平面
．
【答案】
（1）
（2）
在面
上，且到
，
距离均为
时，
平面
．
【解析】（1）先建立空间直角坐标系，然后把异面直线的夹角问题转化为两直线所在向量的夹角问题；（2）利用待定系数法的思想设出点的坐标，利用直线与面垂直转化为两向量垂直，再结合数量积知识列出坐标方程求得点的坐标，最后确定点的位置
解：（1）以
为原点，
，
，
分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有
，
，
，
，
，
于是
，
．
设
与
所成角为
，则
．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
（2）因点在平面上，故可设
．
，，
．
由
得
解得
故当点在面上，且到，距离均为时，平面．
练习册系列答案
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（本小题满分12分）如图，在长方体
中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
，P是侧棱
上的一点，
. 
与AP能否垂直？并说明理由；
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，
为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平面角余弦值.
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
如图，在长方体
，P是侧棱
上的一点，
. 
与AP能否垂直？并说明理由；