题目内容
已知函数在区间
上有最大值4,最小值1,
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)设不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围?
【答案】
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)函数在区间
上有最大值4,最小值1,求
的值,由二次函数
的对称轴为
,对称轴在区间
的左侧,在区间
上是单调函数,由于不知
的值,需讨论,由已知可知
,分
,
两种情况,结合单调性,即
,或
,解出
的值,注意
这个条件,把不符合的舍去;
(Ⅱ)设不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围,首先求出函数
的解析式,此题属于恒成立问题,解这一类题,常常采用含有参数
的放到不等式的一边,不含参数
(即含
)的放到不等式的另一边,转化为函数的最值问题,故不等式可化为
,在
时,
,则
,根据
,求得实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)对称轴
,在区间
①
②
综上,.(6分)
(Ⅱ)(12分)
考点:二次函数在闭区间上的最值,求函数的解析式解,指数型复合函数的性质及应用.

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