题目内容
下列命题中a、b、l表示不同的直线，α表示平面，其中正确的命题有（ ）①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b
④若a?α，b?α，a∩b=A，l?α，且l与a、b均不相交，则l∥α
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：对于①，a∥α、b∥α，则a与b相交、平行或异面；对于②，a∥b、b∥α，则a∥α或a?α；
对于③，若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b；对于④，根据空间中点、线、面的位置关系可得：l∥α或者相交．
解答：解：①若a∥α、b∥α，则a与b相交、平行或异面，故①错误；
②若a∥b、b∥α，则a∥α或a?α，故②错误；
③依据共面两直线不相交，则必平行，得到“若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b”正确；
④若b?α，c?α，l?α且b、c相交，l与b、c不相交，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；所以④错误．
故答案为 B
点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
对于③，若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b；对于④，根据空间中点、线、面的位置关系可得：l∥α或者相交．
解答：解：①若a∥α、b∥α，则a与b相交、平行或异面，故①错误；
②若a∥b、b∥α，则a∥α或a?α，故②错误；
③依据共面两直线不相交，则必平行，得到“若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b”正确；
④若b?α，c?α，l?α且b、c相交，l与b、c不相交，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；所以④错误．
故答案为 B
点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
练习册系列答案
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已知向量
，
，
分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）
| v1 |
| v2 |
| v3 |
A、l1⊥l2，l2⊥
| ||||||
B、l1⊥l2，l 2∥
| ||||||
C、l1，l2，l3平行于同一个平面??λ，μ∈R，使得
| ||||||
D、l1，l2，l3共点??λ，μ∈R，使得
|
α，则l∥β
α，则l∥m