Question

如果由约束条件

0≤y≤x y≤4-x t≤x≤t+2．(0＜t＜2)

所确定的平面区域的面积为S=f（t），则S的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：确定约束条件不是的平面区域，求出区域的面积，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：约束条件

0≤y≤x y≤4-x t≤x≤t+2．(0＜t＜2)

所确定的平面区域，如图所示，则
平面区域的面积S=f（t）=

1

2

(t+2)×(2-t)+

1

2

×(2-t+2)×t=-t²+2t+2=-（t-1）²+3，
∵0＜t＜2
∴t=1时，S_max=3
故选B．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查配方法的运用，属于中档题．