题目内容

正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）
分析：根据均值不等值把已知条件转化成关于ab的不等式，解不等式即可
解答：解：∵a，b是正数
∴ab=a+b+3≥2
ab
+3，当
a=b
ab=a+b+3
即a=b=3时等号成立
即ab≥2
ab
+3
∴ab-2
ab
-3≥0
∴(
ab
+1)(
ab
-3) ≥ 0
∴
ab
≤-1(舍)   或
ab
≥3
∴ab≥9
故选A
点评：本题考查均值不等式及解一元二次不等式，要注意均值不等式的条件（一正、二定、三相等）．属简单题
练习册系列答案
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若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是
 
．
若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是
[6，+∞）
[6，+∞）
．
若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最小值为
16
16
．
正数a、b满足
a
b
=9，则a+
1
b
的最小值是
6
6
．

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