题目内容
若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最小值为
16
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．分析：利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，再起ab的最小值
解答：解：∵a、b是正数
∴a+b≥2
∴ab=a+b+8≥2
+8
即ab≥2
+8
∴ab-2
-8≥0
∴(
)2-2
-8 ≥0
∴(
+2)(
-4)≥ 0
又∵a、b是正数
∴
≥4
∴ab≥16（当a=b=4时等号成立）
故答案为：16
∴a+b≥2
| ab |
∴ab=a+b+8≥2
| ab |
即ab≥2
| ab |
∴ab-2
| ab |
∴(
| ab |
| ab |
∴(
| ab |
| ab |
又∵a、b是正数
∴
| ab |
∴ab≥16（当a=b=4时等号成立）
故答案为：16
点评：本题考查均值不等式，要特别注意均值不等式的条件“一正、二定、三相等”．属简单题
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