题目内容
若数列
的前
项和为
：；
（Ⅰ） 求数列的通项公式
；
(Ⅱ) 设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由．
【答案】
【解析】本小题主要考查函数与数列的综合问题,考查等差数列通项公式,前项和公式,以及裂项求和,及放缩法证明不等式.
解：（Ⅰ）由题
时
…………………………………………2分
所以
，……………………5分
时
也适合上式， ………………………………………………………6分
所以 
………………………………………7分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）
所以
……………………9分
……………………………………………10分
……………………………………………12分
使得
对一切正整数都成立，即
故存在
的最小值
．…………………………………14分
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是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数的第
个数（如
）．
（不要求证明）；
，求的
值；
行各数和为
，令
，若数列
的前
，求
、
、
，点
，
，
在一直线上。
，求数列
项和为
，且满足
（
为常数）,问点
，
，
，
是否在同一直线上，请说明理由。
的前
项和为
，且满足
，
.
，
的值；
的前
，且满足
的图像在点
处的切线
与直线
垂直，若数列
的前
项和为
，则
的值为（ ）
B．
C． 
D．
的前
项和为
，则
的前
，类比上述结果，则
=_________；
，则