Question

下列命题中：
①不等式x+

1

x

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中为假命题的序号是：

①④

．

Answer 1

分析：①利用基本不等式的条件进行判断．②利用三角函数的性质判断．③利用变量相关的性质判断．④利用等差数列的性质判断．

解答：解：①当x＜0时，基本不等式不成立，所以①错误．
②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B或者A=π-B，此时A+B=π不成立，所以必有A=B，所以②正确．
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的，所以③正确．
④在等差数列中，Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-50n+n(n-1)=n2-51n=(n-

51

2

)2-(

51

2

)2，
所以当n=25或n=26是使S_n取到最小值，所以④错误．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．