题目内容

f（x）=logax在x∈[2，+∞）上恒有y＞1或y＜-1，则a的取值范围是（　　）
A．
1
2
＜a＜2且a≠1		B．0＜a＜
1
2
或1＜a＜2
C．0＜a＜
1
2
或a＜2		D．1＜a＜2
∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上，恒有y＞1或y＜-1，
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1，即loga2＜-1，
∴
1
2
＜a＜1．
②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1，
即loga2＞1，∴1＜a＜2．
由①②可得 0＜a＜
1
2
或1＜a＜2，
故选B．
练习册系列答案
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已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（　　）
A、A＞B＞CB、A＞C＞BC、B＞A＞CD、C＞B＞A
已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
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．
已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）
对任意x∈R，给定区间[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）写出f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=loga
x
，（e-
1
2
＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-loga
x
=0的实根，（e-
1
2
＜a＜1）．

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