题目内容
扇形AOB的中心角为2θ，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切，与OA，OB相切的圆O2，问sinθ为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？
【答案】分析：运用圆与圆的位置关系和圆的面积公式进行求解．
解答：解：设圆O1及与圆O2的半径分别为r1，r2，
则
，得
，
∴
，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，当
，即
时，
圆O2的半径最大，圆O2的面积最大，最大面积为
．
点评：正确掌握圆与圆的位置关系是准确解题的关键．
解答：解：设圆O1及与圆O2的半径分别为r1，r2，
则
，得，∴
，∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，当，即时，圆O2的半径最大，圆O2的面积最大，最大面积为
．点评：正确掌握圆与圆的位置关系是准确解题的关键．
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