题目内容
已知函数
(1)当a=2时,求曲线在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值.
(1); (2)
时,函数
无极值;
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.
解析试题分析:(1) 由a=2得的解析式,进而可求出导数
;由导数的几何意义可知:曲线
在点
处的切线的斜率
,从而用直线的点斜式可写出切线方程;(2)由
发现:当
时
方程
无解,当
时,由
,解得
,因此需按
和
分类讨论.
试题解析:函数的定义域为
,
.
当a=2时,,
,
曲线
在点
处的切线方程为:
,即
.
由可知:
①当时,
,函数
为
上增函数,函数
无极值;
②当时,由
,解得
;
时
,
时,
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.
综上:当时,函数
无极值;
当时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.
考点:1.导数的几何意义;2.函数的极值.

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