题目内容
一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．
（I）求考生甲选做了A题的概率；
（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ．
（I）求考生甲选做了A题的概率；
（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ．
（Ⅰ）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，
所以考生甲选做A题的概率为：
=
；
（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为
，被甲选中的概率为
，
所以P（ξ=0）=
(
)3=
，P（ξ=1）=
(
)2
=
，P（ξ=2）=
(
)(
)2=
，P（ξ=3）=
(
)3=
，
ξ的分布列如下所示：
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2．
所以考生甲选做A题的概率为：
| ||||
|
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以P（ξ=0）=
| C | 03 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
| C | 13 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| C | 23 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| C | 33 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
ξ的分布列如下所示：
所以Eξ=0×
| 1 |
| 27 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 27 |
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