Question

已知P（x，y）、Q（a，b），且0≤y≤x≤1．如果仅在x=y=1时，|PQ|取得最小值，则O的坐标应满足的条件是（　　）

• A、

  a≥1 b≥1

• B、1≤a≤b
• C、

  a+b≥2 b≥a

• D、

  a+b≥2 b≥1

Answer 1

分析：首先根据题意：“0≤y≤x≤1”做出可行域，欲求仅在x=y=1时，|PQ|取得最小值的区域E，由其几何意义知所求区域E是图中上方的角形区域，代入计算可得答案．

解答：解：由0≤y≤x≤1作出可行域，如图．
要使仅在x=y=1时，|PQ|取得最小值，
只要点Q（a，b）到A（1，1）的距离最小即可，
结合图形，所求区域E是图中上方的角形区域
其边界是：直线y=2和x+y=2．
则Q的坐标应满足的条件是

a+b≥2 b≥1

．
故选D．

点评：本题考查简单线性规划的应用\不等式组表示的平面区域、等价转化的数学数学、数学结合求最值．