Question

请在下面两题中，任选一题作答：
（1）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆O的半径R=    ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为，则此两圆的圆心距为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接AB，根据弦切角定理及三角形相似的判定，我们易得△PBA∽△PAC，再由相似三角形的性质，我们可以建立未知量与已知量之间的关系式，解方程即可求解．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，求出两圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出此两圆的圆心距．
解答：解：（1）依题意，我们知道△PBA∽△PAC，
由相似三角形的对应边成比例性质我们有 =，
即R===．
故答案为：．
（2）ρ=cosθ   即 ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，即 （x-）2+y2=，
表示以M（，0）为圆心，以为半径的圆．
ρ=sinθ 即 ρ2=ρ•sinθ，x2+y2=y，即 x2+（y-）2=，
表示以N（0，）为圆心，以为半径的圆．
故两圆的圆心距|MN|==1，
故答案为：1．
点评：（1）考查圆的切线性质、切割线定理或射影定理，（2）考查极坐标方程与普通方程的互化．