Question

选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

x²+y²-4x-2y=0

．
（2）（不等式选择题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为

5

．

Answer 1

分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式，即可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）分别解出x，y的范围，计算x-2y+1的范围，即可得到结论．

解答：解：（1）根据已知ρ=2sinθ+4cosθ=2×

y

ρ

+4×

x

ρ

∴ρ²=2y+4x=x²+y²
∴曲线的直角坐标方程为：x²+y²-4x-2y=0
（2）∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴0≤x≤2，1≤y≤3，
∴-6≤-2y≤-2
∴-5≤x-2y+1≤1，
∴|x-2y+1|的最大值为5
故答案为：x²+y²-4x-2y=0，5

点评：本题考查选讲内容，考查极坐标方程，考查绝对值不等式，属于中档题．