题目内容
（本小题满分12分）
已知
，写出用
表示
的关系等式，并证明这个关系等式．
解析试题分析：如图，在平面直角坐标系
xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们的终边与单位圆的交点分别
为A，B．
则 
，
．
由向量数量积的定义，有
．
由向量数量积的的坐标表示，有
于是
． ①------7分
对于任意的
，总可选取适当的整数k，使得
=
+
或=－+成立．
故对于任意的，总有
成立，带入①式得
对
，总有
成立．------12分
另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角
．
当 
时，
，则有
，带入①既得
．
当
时，
，
就是
的夹角
，则有
，带入①既得．
综上，对，总有．------12分
考点：利用向量证明两角差的余弦展开式
点评：向量在高中数学的多个板块应用广泛，如向量解三角形求内角，向量表示直线间的垂直平行关系，向量证明立体几何中的线面的垂直平行关系及求异面直线所成角，线面角及二面角等
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，且当
时，
的最小值为2.
的值，并求
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.
⊥
.
的最小正周期. 
，
，
，其中
．
；（2）求
的值．
中，若
，且
为锐角，求角
．
中，角
所对的边为
已知
.
的值；
，且
，求设锐角
的三内角
、
、
所对边的边长分别为
、
、
，且 
，
,则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
中，角
、
、
的对边分别为
，若
，且
.
的值； （2）若
，求△