Question

已知关于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．

Answer 1

原不等式化为

(1-k)x+k-2

x-2

＜0．
（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＜0．
①若k＜0，不等式的解集为{x|

2-k

1-k

＜x＜2}．
②若k=0，不等式的解集为?
③若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜

2-k

1-k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＞0．
此时恒有2＞

2-k

1-k

，所以不等式解集为{x|x＜

2-k

1-k

，或x＞2}．
（3）若1-k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x＞2}．
综上可知当且仅当k=0时，不等式的解集为空集．