题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.
(I)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
.
中，，，且是中点.(I)求证：
平面；(Ⅱ)求证：
平面.(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
试题分析：(Ⅰ)连接
交
于点
，连接
，则可证为
的中位线，则有
，根据直线与平面平行的判定定理即知，
；(Ⅱ)先由
和
，根据直线与平面垂直的判定定理可知，
，由直线与平面垂直的性质定理可知
；由角的与余切值相等得到
，根据等量代换则有
，即
，结合直线与平面垂直的判定定理可知，
.试题解析：(Ⅰ)连接
交于点，连接，如图：
∵
为正方形，∴为中点，又
为
中点，∴为的中位线，∴
，又
，
,∴
. 4分(Ⅱ)∵
，又为中点，∴，又∵在直棱柱
中，
，又
，∴，又∵
，∴，又
，所以. 8分在矩形
中，
，∴
，∴
，即
，又
，∴
. 12分
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，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
的体积。
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
，底面
是平行四边形，点
在平面
在
边上，且
，
．
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
在棱
．求
的值．
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
在线段
上,问:无论
?请证明你的结论;
的平面角的余弦．
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．