Question

动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-1，则p点的轨迹方程是（　　）

• A、x²+y²=1
• B、x²+y²=1（x≠±1）
• C、x²+y²=1（x≠1）
• D、y=

  1-x2

Answer 1

分析：设出点P（x，y），表示出两线的经、斜率，利用其乘积为-1建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．

解答：解：设P（x，y），则k_PA=

y-0

x+1

，k_PB=

y-0

x-1

∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-1，
∴k_PA×k_PB=-1
∴

y2

x2-1

=-1 即x²+y²=1
又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x²+y²=1（x≠±1）
故应选B．

点评：考查解析几何中将位置关系转化为方程的一个典型题，其特点是利用坐标建立方程，化简整理得轨迹方程，题型简单，很具有挖根性．