题目内容
设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求
的单调区间； （2）若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（1）（-2，0）为?（x）减区间；（2）m<0.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
解：（1）?′(x)=xex+
x2ex=
x(x+2),
令x（x+2）>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为?（x）的增区间.
令x（x+2）<0,则-2<x<0, ∴（-2，0）为?（x）减区间.
(2)令?′(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2为极值点.
∵?（-2）=
,?(2)=2e2, ?(0)="0," ∴?（x）∈[0, 2e2]. ∴m<0
解：（1）?′(x)=xex+
x2ex=x(x+2),令
x（x+2）>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为?（x）的增区间.令
x（x+2）<0,则-2<x<0, ∴（-2，0）为?（x）减区间.(2)令?′(x)= xex+
x2e=x(x+2)=0.∴x=0和x=-2为极值点.
∵?（-2）=
,?(2)=2e2, ?(0)="0," ∴?（x）∈[0, 2e2]. ∴m<0
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，当
时，函数
取得极大值.
的值；
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；
，满足
，求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
，都有
.
，
.
依次在
处取到极值.求
的取值范围；
，使对任意的
，不等式 
恒成立.求正整数
的最大值.
．
，求函数
的极值；
，都有
成立，求
的取值范围．
则
( )
内均有零点。
内有零点，在区间
内无零点。 
是
的导函数，
时，求函数
的最大值；
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
,曲线
在点
处的切线为
，若
时，
的值；
上的最大值和最小值.
（
，
为常数），当
时，函数
有极值，若函数
有且只有三个零点，则实数