题目内容
函数
定义在区间
都有
且
不恒为零.
（1）求
的值；
（2）若
且
求证：
；
（3）若
求证：
在
上是增函数.
（1）
.（2）（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）通过带特殊值
可求得；（2）设
，同取以
为底的对数得
，
，把代入在运用对数运算性质就可得
，有
，所以
，要证
只需证
，由以上很容易得到
，需要证出
时，
即等号不成立；（3）设
，则
，所以得时，
，任取
，
得证.
试题解析：⑴令
，
，
，
因为
，所以
． 3分
⑵设
，则
，所以
， 5分
因为
，所以
，所以
，
，
． 8分
下面证明当
时，
．
假设存在
，
，则对于任意
，
，不合题意．所以，当时，．
因为
，所以存在
，
，
所以
，所以
． 10分
⑶设
，则
， 12分
设
，
为区间
内的任意两个值，且
，则
，由⑵的证明知，
，
所以
，所以
在上是增函数． 16分
考点：1.函数附特殊值法；2.函数的构造法;3.证明单调函数.
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