题目内容

过点A(4，－2)任作一直线l与抛物线y2＝2x相交于两个不同的点P、Q，问抛物线y2＝2x上是否存在定点B，∠PBQ总等于90°？证明你的结论．

答案：
解析：


提示：

从特例探索存在的可能性，再加以论证，是解决探索性问题的一般思维模式，本例可推广到一般情形．


练习册系列答案
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如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（　　）
如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．
（2012•枣庄二模）已知椭圆C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
3
2
），椭圆C的焦点与曲线2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．
精英家教网给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
y
=
b
x+
a
 必过点(
.
x
，
.
y
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
 
．

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