题目内容

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤1}
B．{x|-1＜x＜-或＜x≤1}
C．{x|-1＜x＜-或0＜x＜}
D．{x|-＜x＜且x≠0}
【答案】分析：本题考查的是函数的图象与图象变化问题．在解答时，应充分观察图形分析函数性质：奇偶性，将所求不等式化简，在集合自变量的不同范围分类讨论即可获得相应的不等式，进而获得问题的解答．
解答：解：由图象可知，该函数f（x）为奇函数，故原不等式可等价转化为f（x）＜x，
当x=1时，f（x）=0＜，显然成立，
当0＜x＜1时，f（x）=，
∴1-x2＜x2，
∴＜x＜1．
当-1≤x＜0时，-＜x，
∴1-x2＞x2，
∴-＜x＜0．
综上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为
{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
故选：A．
点评：本题考查的是函数的图象与图象变化问题．在解答过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
2
2
），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．
已知函数f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
把函数y=lnx-2的图象按向量
α
=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是
①③④
①③④
（写出正确命题的序号）．

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