如图所示.某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场.已知已有两面墙的夹角为60°(即).现有可供建造第三面围墙的材料60米.为了使得小老虎能健康成长.要求所建造的三角形露天活动室尽可能大.记.(1)问当为多少时.所建造的三角形露天活动室的面积最大?(2)若饲养场建造成扇形.养殖场的面积能比(1)中的最大面积更大?说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，

(1)问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
(2)若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由。

（1）时，面积最大；（2）养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大

解析试题分析：（1）由余弦定理可得间的关系式然后用重要不等式可得的最大值，从而求得三角形面积的最大值也可以用正弦定理将面积用角表示出来，然后用三角函数求其最大值 (2)将扇形的面积求出来，再与（1）中的最大面积比较即可
试题解析：（1）解法一：在中，由余弦定理：  2分

                           4分
                     6分

此时     8分
解法二：在中，由正弦定理：  2分
化简得：，   4分
所以
            6分

即
所以当即时，   8分
法若饲养场建造成扇形时，由60=得
所以扇形的面积为                        10分
因为
所以养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大                            12分
考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角恒等变换；3、扇形的面积；4、比较大小

练习册系列答案

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