题目内容
（15 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段EF被直线AC 平分．
【答案】
(1)
(2)略
【解析】解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为
……1分
的焦点为F（1，0）
……………………3分
所以，椭圆的标准方程为
其离心率为 ……………………5分
把
得
………………8分
则有
………………9分
∴
……………………10分
∵
∴
∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，
∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
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：
的右顶点为
，过
．
在抛物线
：
上，
．当线段
的中点与
的中
的最小值．
：
的右顶点为
，过
．
在抛物线
：
上，
．当线段
的中点与
的中
的最小值．
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．
的右焦点恰好是抛物线
的焦点
，
是椭圆
的右顶点．过点
交抛物线
于
两点，满足
，
是坐标原点．
作
轴平行线
，过点
作
轴平行线
，直线
．若
是以
为一条腰的等腰三角形，求直线