题目内容

设f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，则不等式f（x）＞1的解集为
{x|x＜-1或0＜x＜1}
{x|x＜-1或0＜x＜1}
．
分析：分x＞0，x≤0两种情况表示出f（x）＞1即可求出．
解答：解：当x＞0时，f（x）＞1即
1
x
＞1，解得0＜x＜1；
当x≤0时，f（x）＞1即x2＞1，解得x＜-1；
所以f（x）＞1的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}．
故答案为：{x|x＜-1或0＜x＜1}．
点评：本题考查分段函数及不等式的求解，考查分类讨论思想，属基础题．
练习册系列答案
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设f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，则不等式f（x）＞1的解集为
 
．
设f(x)=
x2  |x|≥1
x     |x|＜1
，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（　　）
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
设f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，则不等式f（x）＞1的解集为 ______．

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