Question

动点在圆x²+y²=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是

(x+1)2+y2=

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．

Answer 1

分析：设动点P（x₀，y₀），PB的中点为Q（x，y），由中点坐标公式解出x₀=2x+2，y₀=2y，将点P（2x+2，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．

解答：解：设动点P（x₀，y₀），PB的中点为Q（x，y），
可得x=

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2

（-2+x₀），y=

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2

y₀，解出x₀=2x+2，y₀=2y，
∵点P（x₀，y₀）即P（2x+2，2y）在圆x²+y²=1上运动，
∴（2x+2）²+（2y）²=1，化简得(x+1)2+y2=

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4

，即为所求动点轨迹方程
故答案为：(x+1)2+y2=

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4

点评：本题给出定点与定圆，求圆上动点与定点连线中点的轨迹方程．着重考查了圆的方程与动点轨迹方程求法等知识，属于中档题．