题目内容
如图：已知直三棱柱
的侧棱长为2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分别是BC，
的中点．
(1)求证：BC//平面
；
(2)求点E到平面
的距离；
(3)求二面角
的大小．
答案：
解析：
解析：
|
(1)证明：由题意知 又 ∴BC//面 (2)∵ 取 ∵ 又F、D分别是 又∵
∴ ∴ (3)取 ∴ ∴
∵ 又∵ ∴ ∴ |
，
，
，
∴点C到面
的距离等于点E到面
中点F，连CF交
于G．
．∴四边形
是正方形，
中点，∴
即
，
，故
，于是
，
，∴CG为点E到平面
由射影定理知
的中点H，连
，则
．
为直棱柱．
，过H作
于M，连
．则
为二面角
的平面角．
，
．
．∴
．
．
．即二面角
为arctan3．
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