Question

某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m万元（m≥0）满足 (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

   （Ⅰ）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

   （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

解：（I）由题意可知当 m=0时x=1（万件）

∴1＝3－k即 k=2，

每件产品的销售价格为  

∴2008年的利润为 

 

（Ⅱ）当 

∴（万元）时，

（万元）

答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家利润最大，最大为21万元。