题目内容
【题目】如图,直三棱柱 中,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)证明: ∥平面
;
(Ⅱ)求锐二面角 的余弦值.
【答案】解:
(Ⅰ)连结 ,交
于点
,连结
,则
为
的中点,因为
为
的中点,所以
∥
,又因为
平面
,
平面
,
∥平面
(Ⅱ)由 ,可知
,以
为坐标原点,
方向为
轴正方向,
方向为
轴正方向,
方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系
,
则 ,
,
,
设 是平面
的法向量,则
即
可取 .
同理,设 是平面
的法向量,则
,
可取 .从而
所以锐二面角 的余弦值为
【解析】(I)证明线面平行,关键是证明线面平行,因此连结 ,交
于点 O,再利用三角形相似即可。
(II)在空间求二面角,我们一般是建系求点,得法向量,再应用夹角公式即可。
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目