在平面直角坐标系xoy中.已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα+1}\\{y=sinα}\end{array}\right.$.现以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为

{\begin{matrix} x = c o s α + 1 y = s i n α \end{matrix}

$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα+1}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

分析首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程．

解答解：曲线C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}{x=cosα+1}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），
转化成直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1，
进一步转化成极坐标方程为：ρ²=2ρcosθ，
整理得：ρ=2cosθ．

点评本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程之间的转化．

练习册系列答案

7．

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长为

\sqrt{15}

$\sqrt{15}$ ，
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求△FPQ面积的最大值．

4．极坐标方程

ρ = s i n （ θ - \frac{π}{3} ）

$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$ 所表示的曲线围成的图形面积为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ．

11．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．
（1）若弦PQ过焦点F，求证：

\frac{1}{F P} + \frac{1}{F Q}

$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$ 为定值；
（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有

\frac{1}{M P^{2}} + \frac{1}{M Q^{2}}

$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$ 为定值；
（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设

- - \to P M = λ - - \to M Q

$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$ ，点N在x轴的负半轴上，且满足

- -- \to N M ⊥ （ - - \to N P - λ - - \to N Q ）

$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$ ，求N点坐标．

1．设集合M满足{1，2}⊆M?{1，2，3，4}，则满足条件的集合M的个数为（　　）

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ．

5．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于点（

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ，

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）对称，则m的值可能为（　　）

A．

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

B．

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

C．

\frac{7 π}{6}

$\frac{7π}{6}$

D．

\frac{7 π}{12}

$\frac{7π}{12}$

9．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₃=（　　）

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