题目内容

对于函数f（x）=sin（2x+
π
6
），下列命题：
①函数图象关于直线x=-
π
12
对称；    
②函数图象关于点（
5π
12
，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是
 
．
分析：根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．
根据点（
5π
12
，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（
5π
12
，0）对称，故②正确．
由于把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到y=sin（2x+
π
3
），故③不正确．
把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正确．
解答：解：当x=-
π
12
时，函数f（x）=sin（2x+
π
6
）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=-
π
12
对称，故①不正确．
因为当x=
5π
12
时，函数f（x）=sin（2x+
π
6
）=0，故点（
5π
12
，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于
点（
5π
12
，0）对称，故②正确．
把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到 y=sin2（x+
π
6
 ）=sin（2x+
π
3
），故③不正确．
把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正确．
故答案为  ②④．
点评：本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=exsinx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果对于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．过点M（
π-1
2
，0）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量，求k的值．
给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为
②③
②③
．
对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}
给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y
△x
=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为______．

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