Question

已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（ ）
A．70
B．30
C．180
D．150

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，在U（A，B）中，A、B的交集为空集，即B为∁_UA的非空子集，进而按A中元素的个数，分情况讨论，分别求得每种情况下的U（A，B）组数，由分类计数原理计算可得答案．
解答：解：U（A，B）中，A、B的交集为空集，即B为∁_UA的非空子集，
根据题意，分4种情况讨论：
①、若A是单元集，则A有5种情况，B为∁_UA的非空子集，有2⁴-1=15种情况，此时有5×15=75组U（A，B），
②、若A中有2个元素，则A有C₅²种情况，B为∁_UA的非空子集，有2³-1=7种情况，此时有C₅²×7=10×7=70组U（A，B），
③、若A中有3个元素，则A有C₅³种情况，B为∁_UA的非空子集，有2²-1=3种情况，此时有C₅³×3=10×3=30组U（A，B），
④、若A中有4个元素，则A有C₅⁴种情况，B为∁_UA的非空子集，有1种情况，此时有C₅⁴×1=5组U（A，B），
共有75+70+30+5=180种；
故选C．
点评：本题考查分类计数原理的运用，关键在于理解U（A，B）的含义．