题目内容
幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时,可运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)•lnf(x),两边同时求导得
,于是y′=
,运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为
- A.(0,2)
- B.(2,3)
- C.(e,4)
- D.(3,8)
A
分析:利用所给的方法,求导函数,令导数大于0,可确定
的一个单调递增区间,即可选出正确选项.
解答:设f(x)=x,g(x)=
所以f′(x)=1,g′(x)=-
所以,y′=
×(-
lnx+
)=
∵x>0,∴
>0,x2>0
令y′>0,可得只要 1-lnx>0
∴x∈(0,e)
∴
的一个单调增区间为(0,e)或它的一个子集即可,
故选A.
点评:本题重点考查新定义的运用,考查利用导数确定函数的单调性,解题的关键是利用新定义求出导函数.
分析:利用所给的方法,求导函数,令导数大于0,可确定
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解答:设f(x)=x,g(x)=
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所以f′(x)=1,g′(x)=-
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所以,y′=

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∵x>0,∴
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令y′>0,可得只要 1-lnx>0
∴x∈(0,e)
∴
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故选A.
点评:本题重点考查新定义的运用,考查利用导数确定函数的单调性,解题的关键是利用新定义求出导函数.
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