题目内容

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得 $数学公式$ ，于是y′= $数学公式$ ，运用此方法可以探求得知 $数学公式$ 的一个单调递增区间为

A.
（0，2）
B.
（2，3）
C.
（e，4）
D.
（3，8）

A
分析：利用所给的方法，求导函数，令导数大于0，可确定 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间，即可选出正确选项．
解答：设f（x）=x，g（x）= $\text{[math]}$
所以f′（x）=1，g′（x）=- $\text{[math]}$
所以，y′= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ lnx+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵x＞0，∴ $\text{[math]}$ ＞0，x²＞0
令y′＞0，可得只要 1-lnx＞0
∴x∈（0，e）
∴ $\text{[math]}$ 的一个单调增区间为（0，e）或它的一个子集即可，
故选A．
点评：本题重点考查新定义的运用，考查利用导数确定函数的单调性，解题的关键是利用新定义求出导函数．

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=g/(x)lnf(x)+g(x)

，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)

]，运用此方法可以探求得知y=x

的一个单调递增区间为（　　）

A．（0，2）

B．（2，3）

C．（e，4）

D．（3，8）

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得

，运用此方法可以探求得知

的一个单调递增区间为（）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得

，运用此方法可以探求得知

的一个单调递增区间为（）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得

，运用此方法可以探求得知

的一个单调递增区间为（）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）