Question

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得，于是y′=，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

Answer 1

【答案】分析：利用所给的方法，求导函数，令导数大于0，可确定的一个单调递增区间，即可选出正确选项．
解答：解：设f（x）=x，g（x）=
所以f′（x）=1，g′（x）=-
所以，y′=×（-lnx+）=
∵x＞0，∴＞0，x²＞0
令y′＞0，可得只要 1-lnx＞0
∴x∈（0，e）
∴的一个单调增区间为（0，e）或它的一个子集即可，
故选A．
点评：本题重点考查新定义的运用，考查利用导数确定函数的单调性，解题的关键是利用新定义求出导函数．