题目内容
设a•b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||||
| D、a3+b3≥ab2+a2b |
分析：可用不等式的性质逐个验证，A用到均值不等式，做题时要注意不等式成立需具备的三个条件是否具备．B用到绝对值不等式的性质，C用到均值不等式，注意先变形．D可举反例说明不成立．
解答：解：∵a•b＞0∴a，b同号，∴
均为正值，用均值不等式，可得
+
≥2，A成立．
∵应用绝对值不等式的性质，可得
≥
-
，∴B成立．
a2+b2+2=a2+1+b2+1，再分别用均值不等式，可得a2+b2+2≥2a+2b，∴C成立；
当a=-1，b=-2时，a3+b3=-1-8=-9，ab2+a2b=-4-2=-6，a3+b3＜ab2+a2b，∴D不恒成立；
故选D
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
∵应用绝对值不等式的性质，可得
| |a-b| |
| |a| |
| |b| |
a2+b2+2=a2+1+b2+1，再分别用均值不等式，可得a2+b2+2≥2a+2b，∴C成立；
当a=-1，b=-2时，a3+b3=-1-8=-9，ab2+a2b=-4-2=-6，a3+b3＜ab2+a2b，∴D不恒成立；
故选D
点评：本题考查了不等式的性质，做题时要分清用到的是哪一条性质．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、ln（ab+1）＞0 | ||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||
| D、a3+b3≥2ab2 |
