Question

在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

• A、

  e1

  =(0，0)

  e

  2=(1，-6)
• B、

  e

  1=(-1，2)

  e

  2=(5，-1)
• C、

  e1

  =(3，5)

  e

  2=(6，10)
• D、

  e1

  =(2，-3)

  e

  2=(

  1

  2

  ，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：分别判断四个答案中的一组向量，若它们共线（平行）则他们不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；若他们不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．

解答：解：A中，∵

e1

=(0，0)=

0

，故不适合做为向量的基底；
B中，

e

1=(-1，2)，

e

2=(5，-1)，-1×（-1）-2×5≠0，故两个向量不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
C中，

e1

=(3，5)，

e

2=(6，10)，3×10-5×6=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
D中，

e1

=(2，-3)

e

2=(

1

2

，-

3

4

)，2×（-

3

4

）-（-3）×

1

2

=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
故选B

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握基底的定义--平面内两个不共线的向量，是解答本题的关键．