Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是________．

Answer 1

分析：对曲线y=ln（2x-1）进行求导，令y′=2，解出这个点，再根据点到直线的距离进行求解；
解答：∵曲线y=ln（2x-1），
∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，
y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，
∴d===2，
故答案为2．
点评：此题主要利用导数研究曲线上某点的切线方程，还考查点到直线的距离，此题是一道基础题；