Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

Answer 1

【答案】分析：设2001年末汽车保有量为b₁万辆，以后各年末汽车保有量依次为b₂万辆，b₃万辆，，每年新增汽车x万辆，依题意可知b₁=30，根据题意可表示出关于b_n的递推式，利用等比数列的求和公式求得b_n+1，判断出数列的单调性，然后利用数列的极限求得问题的答案．
解答：解：设2001年末汽车保有量为b₁万辆，以后各年末汽车保有量依次为b₂万辆，b₃万辆，，每年新增汽车x万辆，则b₁=30，
对于n＞1，有
b_n+1=b_n×0.94+x
=b_n-1×0.94²+（1+0.94）x
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x（1+0.94+0.94²+…+0.94ⁿ）
==
当，即x≤1.8时b_n+1≤b_n≤≤b₁=30．
当，即x＞1.8时
数列{b_n}逐项增加，
可以任意靠近
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b_n≤60（n=1，2，3，）
则，即x≤3.6万辆
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．
点评：本题主要考查了数列的应用，以及数列与不等式的综合．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．